Spis treści
WSTĘP ................................................................................................................................ 9
Rozdział 1
PODSTAWOWE KONSTRUKCJE GEOMETRYCZNE ............................................ 15
1.1. Zasady wykonywania pracy graficznej ......................................................................... 16
1.2. Określanie oraz oznaczanie na rysunkach nachylenia i zbieżności .............................. 20
1.3. Określanie i zasady konstruowania linii krzywych ....................................................... 21
1.3.1. Wprowadzenie ................................................................................................... 21
1.3.2. Elipsa ................................................................................................................. 21
1.3.3. Owal ................................................................................................................... 25
1.3.4. Parabola ............................................................................................................. 26
1.3.5. Hiperbola ........................................................................................................... 28
1.3.6. Ewolwenta ......................................................................................................... 31
1.3.7. Sinusoida ........................................................................................................... 32
1.3.8. Spirala Archimedesa .......................................................................................... 33
1.3.9. Cykloidy ............................................................................................................ 34
Cykloida zwyczajna ....................................................................................... 34
Epicykloida .................................................................................................... 35
Hipocykloida .................................................................................................. 37
1.3.10. Trochoidy ........................................................................................................ 38
Trochoida skrócona ........................................................................................ 38
Trochoida wydłużona .................................................................................... 39
Epitrochoida skrócona ................................................................................... 40
Epitrochoida wydłużona ................................................................................ 42
Hipotrochoida skrócona ................................................................................. 43
Hipotrochoida wydłużona .............................................................................. 44
1.3.11. Warianty zadań ................................................................................................ 45
1.4. Konstruowanie części maszynowej „Wspornik” .......................................................... 45
1.4.1. Treść zadania ..................................................................................................... 45
1.4.2. Styczność linii ................................................................................................... 46
Pojęcia ogólne ................................................................................................ 46
Kolejność konstruowania ............................................................................... 52
1.5. Prace graficzne na temat „Konstruowanie linii krzywych” .......................................... 56
1.5.1. Praca graficzna „Krzywe płaskie” ..................................................................... 56
1.5.2. Praca graficzna „Krzywe” (arkusze I i II w tuszu) ............................................ 60
Załączniki do rozdziału 1 ................................................................................................... 65
Załącznik 1.1. Warianty zadań do konstruowania linii krzywych ................................. 65
Załącznik 1.2. Warianty zadań do konstruowania linii stycznych ................................. 66
Załącznik 1.3. Zadania do arkuszy I i II w tuszu ........................................................... 69
Załącznik 1.4. Przykłady zadań na kolokwia z tematyki ćwiczeń ................................. 75
Załącznik 1.5. Przykłady zadań na kolokwia z tematyki wykładów ............................. 82
Rozdział 2
PODSTAWOWE METODY RZUTOWANIA I ICH NIEZMIENNIKI ..................... 85
2.1. Metoda rzutowania środkowego ................................................................................... 86
2.2. Metoda rzutowania równoległego ................................................................................. 87
2.3. Metoda rzutowania prostokątnego ................................................................................ 88
2.4. Metoda rzutu cechowanego ........................................................................................... 89
2.5. Pytania samosprawdzające ............................................................................................ 90
Rozdział 3
RZUTY MONGE’A ........................................................................................................... 91
3.1. Układ ortogonalny dwóch wzajemnie prostopadłych płaszczyzn rzutów .................... 92
3.2. Układ ortogonalny trzech wzajemnie prostopadłych płaszczyzn rzutów ..................... 94
3.3. Rzuty Monge’a punktów zlokalizowanych w kwadrantach IIV oraz na płaszczyznach rzutów 1 i 2 ........................................................................... 96
3.4. Wykreślanie rzutów Monge’a punktów o różnych współrzędnych .............................. 98
3.5. Linie proste. Położenie prostej w przestrzeni ............................................................. 101
3.6. Podział na rzutach Monge’a odcinka prostej w założonym stosunku ........................ 104
3.7. Określenie długości odcinka i jego kątów nachylenia do płaszczyzn rzutów
metodą trójkąta prostokątnego ................................................................................... 105
3.8. Ślady prostej ................................................................................................................ 106
3.9. Wzajemne położenie dwóch linii prostych ................................................................. 108
3.9.1. Proste równoległe ............................................................................................ 108
3.9.2. Przecinające się proste ..................................................................................... 109
3.9.3. Proste skośne ................................................................................................... 110
3.10. Pytania samosprawdzające ........................................................................................ 110
Rozdział 4
PŁASZCZYZNA W RZUTACH MONGE’A ............................................................... 111
4.1. Sposoby wyznaczania płaszczyzn w przestrzeni i na rzutach Monge’a ..................... 112
4.2. Położenie płaszczyzn względem płaszczyzn rzutów .................................................. 113
4.3. Wzajemne położenie punktu i płaszczyzny ................................................................ 118
4.4. Wzajemne położenie prostej i płaszczyzny ................................................................. 118
4.5. Proste należne i równoległe do płaszczyzny ............................................................... 119
4.6. Główne linie płaszczyzny ............................................................................................ 120
4.7. Znalezienie punktu przecięcia się prostej z płaszczyzną. Określanie widoczności
elementów geometrycznych metodą punktów konkurencyjnych .............................. 122
4.8. Wykreślanie prostej prostopadłej do płaszczyzny ogólnego położenia ...................... 125
4.9. Wzajemne położenie dwóch płaszczyzn w przestrzeni i na rzutach Monge’a ........... 125
4.10. Płaszczyzny wzajemnie prostopadłe ......................................................................... 129
4.11. Pytania samosprawdzające ........................................................................................ 130
Rozdział 5
TRANSFORMACJA W RZUTACH MONGE’A ......................................................... 131
5.1. Sposoby transformacji w rzutach Monge’a ................................................................. 132
5.2. Sposób zastąpienia płaszczyzn rzutów ........................................................................ 132
5.3. Sposób obrotu .............................................................................................................. 136
5.4. Sposób przemieszczenia płasko-równoległego ........................................................... 138
5.5. Obrót płaszczyzny wokół prostej poziomej lub czołowej .......................................... 140
5.6. Sposób połączenia ....................................................................................................... 142
5.7. Sposób pomocniczego rzutu ukośnego ....................................................................... 144
5.8. Pytania samosprawdzające .......................................................................................... 147
Rozdział 6
AKSONOMETRIA .......................................................................................................... 149
6.1. Rodzaje rzutów aksonometrycznych ........................................................................... 150
6.2. Prostokątne rzuty aksonometryczne ............................................................................ 153
6.2.1. Izometria prostokątna ...................................................................................... 153
6.2.2. Dimetria prostokątna ....................................................................................... 155
6.3. Ukośnokątne rzuty aksonometryczne ......................................................................... 157
6.4. Przykłady konstruowania rzutów aksonometrycznych ............................................... 159
6.5. Pytania samosprawdzające .......................................................................................... 166
Rozdział 7
POWIERZCHNIE I BRYŁY W RZUTACH MONGE’A ........................................... 167
7.1. Powierzchnie. Formowanie i ustawienie powierzchni ................................................. 168
7.2. Odwzorowanie powierzchni i brył. Punkty na powierzchniach i bryłach .................. 170
7.2.1. Walec ............................................................................................................... 170
7.2.2. Kula ................................................................................................................. 173
7.2.3. Stożek .............................................................................................................. 176
7.2.4. Pryzmat ............................................................................................................ 178
7.2.5. Piramida ........................................................................................................... 181
7.3. Przecięcie powierzchni i brył płaszczyznami ............................................................. 183
7.4. Wzajemne przecięcie powierzchni brył z płaszczyznami .......................................... 189
7.4.1. Bryła ograniczona sferą i powierzchnią walca ................................................ 189
7.4.2. Bryła ograniczona powierzchniami piramidy i walca ..................................... 192
7.4.3. Bryła ograniczona powierzchniami stożka i półkuli ....................................... 196
7.5. Konstruowanie rzutów brył geometrycznych z podwójnym przenikaniem ............... 199
Rozdział 8
RZUTY PROSTOKĄTNE I AKSONOMETRYCZNE ............................................... 227
8.1. Ogólne zasady ............................................................................................................. 228
8.2. Etapy wykonania pracy graficznej .............................................................................. 229
8.2.1. Walec z ukośnym ścięciem .............................................................................. 229
8.2.2. Złożone bryły z rowkami w kształcie prostopadłościanu ............................... 233
8.2.3. Złożone bryły z czopami w kształcie graniastosłupa ...................................... 234
8.2.4. Walce z zagłębieniami płaskiego i złożonego kształtu .................................... 236
Załączniki do rozdziału 8 ................................................................................................. 241
Załącznik 8.1. Wzór 1 pracy graficznej na temat
„Rzutowanie prostokątne i aksonometryczne” .................................. 241
Załącznik 8.2. Wzór 2 pracy graficznej na temat
„Rzutowanie prostokątne i aksonometryczne” .................................. 242
Załącznik 8.3. Warianty zadań ..................................................................................... 243
Rozdział 9
RZUT CECHOWANY .................................................................................................... 247
9.1. Istota metody rzutu cechowanego ................................................................................ 248
9.2. Obraz punktu i prostej w rzucie cechowanym ............................................................ 248
9.3. Kąt nachylenia prostej do płaszczyzny porównawczej ............................................... 250
9.4. Konstruowanie punktu na prostej ................................................................................ 251
9.5. Nachylenie i moduł prostej ......................................................................................... 252
9.6. Wzajemne położenie dwóch prostych ......................................................................... 254
9.7. Płaszczyzna w rzucie cechowanym ............................................................................. 256
9.8. Prosta przecięcia dwóch płaszczyzn w rzucie cechowanym ....................................... 261
9.9. Kład w rzucie cechowanym ........................................................................................ 265
9.10. Powierzchnie w rzucie cechowanym ........................................................................ 275
9.11. Przecięcie płaszczyzny z matematycznymi i topograficznymi powierzchniami ...... 279
9.12. Wyznaczenie metodą profili punktu przecięcia prostej z płaszczyzną ..................... 282
9.13. Przecięcie prostej z powierzchnią topograficzną ...................................................... 283
9.14. Przecięcie linii krzywej z powierzchnią topograficzną ............................................. 285
9.15. Wzajemne przecinanie się powierzchni matematycznych
(prostopadłościanów) i topograficznych. Roboty ziemne ....................................... 287
Rozdział 10
BUDOWLE ZIEMNE W RZUCIE CECHOWANYM ................................................ 293
10.1. Pojęcia ogólne ........................................................................................................... 294
10.2. Powierzchnia topograficzna ...................................................................................... 294
10.2.1. Linie charakterystyczne powierzchni topograficznej .................................... 294
10.2.2. Przekrój powierzchni topograficznej płaszczyzną dowolnego położenia ..... 398
10.2.3. Przekrój powierzchni topograficznej płaszczyzną rzutującą ......................... 300
10.3. Projektowanie skarp placów budowlanych ............................................................... 301
10.3.1. Projektowanie skarp nasypów ....................................................................... 301
Rzut cechowany powierzchni stożkowych .................................................. 301
Konstruowanie płaszczyzn stycznych do stożka jako skarp nasypów ........ 303
Konstruowanie powierzchni stałego nachylenia jako skarp nasypów ......... 305
10.3.2. Projektowanie skarp wykopów ...................................................................... 307
Konstruowanie płaszczyzn stycznych do stożka jako skarp wykopów ......... 307
Konstruowanie powierzchni stałego nachylenia jako skarp wykopów ......... 310
10.4. Projektowanie dróg o danym nachyleniu podłużnym oraz ich skarp ....................... 311
10.5. Konstruowanie poziomego placu budowlanego
z drogą dojazdową o nachyleniu podłużnym ............................................................. 313
10.5.1. Wyznaczenie granic robót ziemnych ............................................................. 315
10.5.2. Konstruowanie profilu ................................................................................... 328
10.5.3. Grafika rysunku ............................................................................................. 332
10.6. Prace graficzne na temat „Roboty ziemne” .............................................................. 332
10.6.1. Projektowanie drogi poziomej ....................................................................... 332
10.6.2. Projektowanie drogi o danym nachyleniu podłużnym .................................. 337
10.6.3. Projektowanie placu budowlanego (arkusz III w tuszu) ............................... 352
Załączniki do rozdziału 10 ............................................................................................... 364
Załącznik 10.1. Warianty zadań do projektowania placu budowlanego
bez drogi dojazdowej ......................................................................... 364
Załącznik 10.2. Warianty zadań do projektowania placu budowlanego
z prostoliniową drogą dojazdową ...................................................... 366
Załącznik 10.3. Warianty zadań do projektowania placu budowlanego
z zaokrągloną drogą dojazdową ........................................................ 368
Załącznik 10.4. Warianty zadań do arkuszy I, II i III w tuszu ..................................... 370
LITERATURA ................................................................................................................. 373
