Spis treści
Wstęp ... 5
1. Powtórzenie podstawowych wiadomości z matematyki ... 7
1.1. Działania na ułamkach ... 7
1.2. Potęgowanie ... 7
1.3. Logarytmowanie ... 8
1.4. Iloczyn kartezjański zbiorów ... 8
1.5. Iloczyn skalarny wektorów ... 10
1.6. Odcinek łączący punkty A i B ... 10
1.7. Zbiory wypukłe ... 11
1.8. Funkcje silnie wklęsłe i wklęsłe ... 11
Zadania do samodzielnego rozwiązania ... 13
2. Funkcje jednej zmiennej i wielu zmiennych. Zastosowanie pochodnych
w ekonomii ... 15
2.1. Prosta w układzie współrzędnych ... 15
2.2. Iloraz różnicowy. Pochodna funkcji jednej zmiennej i jej zastosowanie
w ekonomii ... 16
2.3. Elastyczność funkcji ... 18
2.4. Ekstrema funkcji jednej zmiennej rzeczywistej ... 19
2.5. Różniczkowalne funkcje wklęsłe ... 20
2.6. Ekstrema funkcji dwóch zmiennych ... 21
2.7. Hesjan funkcji ... 22
2.8. Określoność macierzy ... 23
2.9. Różniczkowalne funkcje wklęsłe dwóch zmiennych ... 24
Zadania do samodzielnego rozwiązania ... 26
3. Teoria popytu konsumenta ... 28
3.1. Relacje preferencji konsumenta ... 28
3.2. Relacje preferencji konsumenta i ich własności ... 29
3.3. Relacje wypukłe, silnie wypukłe, ciągłe ... 33
3.4. Relacja ciągła ... 36
3.5. Koszyk optymalny w zbiorze M ... 37
Zadania do samodzielnego rozwiązania ... 41
3.6. Funkcja użyteczności ... 42
3.7. Krańcowa użyteczność ... 46
3.8. Krańcowa stopa substytucji (KSS) ... 46
3.9. Elastyczność substytucji i-tego towaru przez j-ty towar ... 47
Zadania do samodzielnego rozwiązania ... 49
3.10. Wyznaczanie koszyka optymalnego w zbiorze, gdy funkcja użyteczności jest liniowa ... 50
Zadania do samodzielnego rozwiązania ... 55
3.11. Wyznaczanie koszyka optymalnego przy danym ograniczeniu budżetowym ... 56
Zadania do samodzielnego rozwiązania ... 66
3.12. Zadanie maksymalizacji użyteczności konsumpcji (ZMUK) dla funkcji
n-zmiennych. Funkcja Lagrange’a ... 67
3.13. Funkcja popytu konsumenta i jej zastosowanie ... 68
3.14. Towary Giffena, normalne, wyższego i niższego rzędu ... 75
Zadania do samodzielnego rozwiązania ... 76
3.15. Zagadnienie minimalizacji wydatków (ZMW) ... 77
Zadania do samodzielnego rozwiązania ... 85
4. Teoria produkcji ... 86
4.1. Funkcje produkcji ... 86
4.2. Stopień jednorodności funkcji produkcji ... 87
4.3. Zadanie maksymalizacji zysku (ZMZ 1) ... 91
4.4. Zadanie minimalizacji kosztów produkcji ... 92
4.5. Zadanie maksymalizacji zysku, gdy znana jest funkcja kosztów (ZMZ 2) ... 96
Zadania do samodzielnego rozwiązania ... 102
5. Testy i zadania egzaminacyjne ... 104
5.1. Test nr 1 ... 104
5.2. Test nr 2 ... 107
5.3. Przykładowy egzamin z ekonomii matematycznej ... 111
Literatura ... 116
Aneks ... 117
Funkcje złożone wielu zmiennych ... 117
Funkcje uwikłane ... 117
Macierze i ich wyznaczniki ... 119
Programowanie wypukłe. Funkcja i mnożniki Lagrange’a ... 120
Indeks ... 122
